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§１ 関数の極限と導関数
1･1 関数の極限
関数f(x)において、xがaと異なる値をとりながらaに限りなく近づくとき、その近づき方によらずf(x)の値が一定の値lに限りなく近づくならば、xがaに近づくときf(x)はlに収束するといい、これを次のように表す。
lim f(x)=l
x→a
または
f(x)→l(x→a)
また、lをxがaに近づくときのf(x)の極限値という。
【例】
lim {-4/(x-1)+2}=-2
x→-1
lim √(x^2+3)=2
x→2
◆極限値の性質
lim f(x)=l, lim g(x)=m
x→a x→a
のとき
(Ⅰ)lim {f(x)±g(x)}=l±m
x→a
(複号同順)
(Ⅱ)lim cf(x)=cl
x→a
(cは定数)
(Ⅲ)lim {f(x)g(x)}=lm
x→a
(Ⅳ)lim f(x)/g(x)=l/m
x→a
(ただし,g(x)≠0,m≠0)
【例題】
lim (x^2-4)/x-2 を求めよ。
x→2
（解）
x≠2のとき (x^2-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2
よって、
∴lim (x^2-4)/(x-2)
x→2
＝lim (x+2)＝4
x→2
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