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変数xの値が限りなく大きくなるとき、関数f(x)の値が一定の値lに限りなく近づくならば、f(x)はlに収束するという。また、lをx→∞のときの極限値といい
lim f(x)=l
x→∞
または
f(x)→l(x→∞)
で表す。記号∞を正の無限大という。また、xの値が負で、絶対値が限りなく大きくなることをx→-∞で表す。記号-∞を負の無限大という。この場合の絶対値についても同様に考えることができる。
【例】
(１)lim 1/x=0
x→∞
lim 1/x=0
x→-∞
lim 1/x^2=0
x→∞
lim 1/x^2=0
x→-∞
(２)lim (1-1/x)=1
x→∞
lim (1+1/x)=1
x→-∞
【例題】
(１)lim (2x^2-3x+1)/(x^2+1)
x→-∞
(２)lim {√(x^2+1)-x}
x→∞
（解）
(１)《分子、分母をx^2で割る》
lim (2x^2-3x+1)/(x^2+1)
x→-∞
＝lim (2-3/x+1/x^2)/(1+1/x^2)
x→-∞
＝2-0+0/1+0＝2
(２)《分子を有理化する》
lim {√(x^2+1)-x}
x→∞
＝lim {√(x^2+1)+x}{√(x^2+1)-x}/{√(x^2+1)+x}
x→∞
＝lim 1/{√(x^2+1)+x}
x→∞
＝0
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