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x→aのとき、関数f(x)の値が限りなく大きくなるならば、x→aのときのf(x)の極限は∞であるといい
lim f(x)=∞
x→a
または
f(x)→∞(x→a)
で表す。極限が-∞である場合についても、同様である。
【例】
lim 1/x^2=∞
x→0
lim (-1/x^2)=-∞
x→0
lim (x-1)/x^2=-∞
x→0
変数xがaより大きな値をとりながら、aに限りなく近づくことを、x→a+0で表し、xがaより小さい値をとりながら、aに限りなく近づくことを、x→a-0で表す。
とくに、x→0+0、x→0-0をそれぞれ、x→+0、x→-0で表す。
【例】
lim 1/|x|=∞
x→+0
lim 1/|x|=∞
x→-0
lim 1/x=∞
x→+0
lim 1/x=-∞
x→-0
(注意)
lim f(x)=lim f(x)
x→a+0 x→a-0
のときに限り、
lim f(x)
x→a
は存在する。
【例題】
lim |x|/x
x→0
を求めよ。
（解）
lim |x|/x
x→+0
＝lim x/x＝1
x→+0
lim |x|/x
x→-0
＝lim -x/x＝-1
x→-0
ゆえに、
lim |x|/x≠lim |x|/x
x→+0 x→-0
よって、与式
lim |x|/x
x→a
は存在しない。
初っ端から3ﾍﾟｰｼﾞ構成になってしまいました＾＾；
既に私がついて行けていないような気がしますorz
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