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【例題】
f(x)はx=3で連続であるかどうかを調べよ。
┏(x^2-9)/(x-3)
f(x)＝┫ (x≠3のとき)
┗4 (x＝3のとき)
（解）
x≠3のとき
f(x)＝(x+3)(x-3)/(x-3)
＝x+3
であるから、
lim f(x)＝lim (x+3)
x→3 x→3
＝6≠4＝f(3)
よって、f(x)はx=3で連続でない。
◆中間値の定理
関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、f(a)≠f(b)のとき、f(a)とf(b)の間にある任意の値kに対して
f(c)=k (a＜c＜b)
を満たす点cが少なくとも1つ存在する。
とくに、f(x)が閉区間[a,b]で連続で、f(a)とf(b)が異符号のとき
f(x)=0 (a＜x＜b)
を満たすx、すなわち、方程式f(x)=0の解が少なくとも1つ存在する。
【例題】
次の方程式は、区間(0,π/2)に実数解をもつことを証明せよ。
cos x=x
（証明）
f(x)=cos x-xとおくとf(x)は区間[0,π/2]で連続で
f(0)=1＞0
f(π/2)=-π/2＜0
したがって、中間値の定理より
f(x)=0 すなわち cos x=x
の実数解が、0とπ/2の間に少なくとも1つ存在する。
…既に自分で理解不能です!!爆
誰か分かりやすく教えてもらえないでしょうかっ＞＜
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