かいとうにっき

集合

定義より、全てのx∈Aに対しxは条件pを満たします。
p⇒qが成り立つなら、同時に条件qも満たしていることになりx∈Bです。

つまりp⇒qのとき
全てのx∈Aに対しx∈Bなので
A⊂Bとなります。

さらにA=Bならばpとqは同値な条件となり
pはqであるための必要十分条件
qはpであるための必要十分条件
です。

逆に
A⊂Bが成り立っているとき
p⇒q
です。