整数問題

整数問題[1]

問題3 a,bを自然数とする。
a^2-4b^2 = 144 を満たすa,b を求めよ。

＜解説＞
まず、(整数)･(整数)=整数
にするため、因数分解し
(a-2b)(a+2b)=144
としますが、このままですべての約数を考えるのは一杯あって大変です。
色々工夫して求めます。
まず、a,bは自然数だから
a＞0,b＞0これからa-2b＜a+2b
さらに、(a+2b)-(a-2b)=4b
より、差は4の倍数となります。
よって、1･144や2･72や3･48はなどは適さなく
4･36 などが適します。