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普段よく使う因数分解ですが、
たとえば
(x-3)(2x+1)=0
は
x=3,-1/2
ですよね。
これの根拠となる性質、わかりますか？
AB=0⇒a=0∨b=0
なんだ、当たり前じゃないか。と思っても、こういう｢当たり前｣の積み重ねが難しい定理などの理解に繋がるんです。
ではこういうものはどうでしょう？
x^2-x-1=0
因数分解できない……？
では強引に。
x^2-x=1
x^2-x+1/4=5/4
(x-1/2)^2=5/4
∴x-1/2=±√(5/4)=±√5/2
x=1/2±√5/2
=(1±√5)/2
途中で1/4を両辺に足しましたね。こうすることで、左辺が(～)^2の形になってくれました。
ただこの方法は時間がかかります。そこで解の公式！
２次方程式ax^2+bx+c=0の解は
b^2-4ac≧0のとき
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
特にax^2+2βx+c=0の解はβ-ac≧0のとき
x={-β±√(β^2-ac)}/a
※教科書によってはb'を使っているかもしれませんが、これだと'^になって見づらいのでβを使いました。
覚えにくくても絶対マスター！このあたりから数学が嫌いになる人もいるはずだよね。でも頑張って！
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