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はじめに
《概要》
１種類の図形を使用して、平面を等量等形分割する方法について解説します．
最終的に使用する図形は凸５角形ですが、途中まで等辺凸６角形をガイドとして使用します．
基本図形、ガイド図形、作図方法、タイル張り手順、応用作品例を提示します．
《ギャラリー》
応用作品例を２点掲載します．
《基本図形の形状》
凸５角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：７２度、１４４度、１４４度、９０度、９０度
辺の長さの比率： 1 対 1 対 0.5 対 0.5 対 1.17557
《ガイド図形の形状》
等辺凸６角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：７２度、１４４度、１４４度、７２度、１４４度、１４４度
辺：すべて同じ長さ
《基本図形とガイド図形の作図方法》
まず正１０角形を考えます．
正１０角形の外周のうち、連続する３辺を選びます．そして、この３辺を内側へ折り返します．
選んだ外周の３辺と内側に折り返した３辺に囲まれた図形がガイド図形の等辺凸６角形です．
この等辺凸６角形を二等分したものが凸5角形です．
逆の言い方をすると、凸５角形をふたつ組み合わせたものが等辺凸６角形です．
タイル張り手順では、ガイド図形の等辺凸６角形を使用して、二回回転対称性のあるタイル張りを示します．
その後に、等辺凸６角形を二等分して、基本図形の凸５角形によるタイル張りを完成します．
《基本図形の形状》
凸５角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：７２度、１４４度、１４４度、９０度、９０度
辺の長さの比率： 1 対 1 対 0.5 対 0.5 対 1.17557
《ガイド図形の形状》
等辺凸６角形の内角と辺は下記の通りとします．
内角：７２度、１４４度、１４４度、７２度、１４４度、１４４度
辺：すべて同じ長さ
《基本図形とガイド図形の作図方法》
まず正１０角形を考えます．
正１０角形の外周のうち、連続する３辺を選びます．そして、この３辺を内側へ折り返します．
選んだ外周の３辺と内側に折り返した３辺に囲まれた図形がガイド図形の等辺凸６角形です．
この等辺凸６角形を二等分したものが凸5角形です．
逆の言い方をすると、凸５角形をふたつ組み合わせたものが等辺凸６角形です．
タイル張り手順では、ガイド図形の等辺凸６角形を使用して、二回回転対称性のあるタイル張りを示します．
その後に、等辺凸６角形を二等分して、基本図形の凸５角形によるタイル張りを完成します．
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