5章  雪菜の考察と動き出す八神

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解答5-2 『フィボナッチ数列を漸化式で表すと、 A(1)=A(2)=1・・・① A(n+2)=A(n+1)+A(n) (n≧1)・・・② となる。  特性方程式x^2-x-1=0の解はx=(1±√5)/2なので、その二つの解を α=(1+√5)/2 β=(1-√5)/2 と表すことができる。  この結果をA(n+2)=A(n+1)+A(n) (n≧1)と関連させると、 A(n+2)-αA(n+1)=β{A(n+1)-αA(n)}・・・③ A(n+2)-βA(n+1)=α{A(n+1)-βA(n)}・・・④ ③より、{A(n+1)-αA(n)}は公比がβの等比数列であることが分かる。 初項はA(2)-αA(1)=1-α=βであるから、 A(n+1)-αA(n)=β^n・・・⑤ 同様にして、 A(n+1)-βA(n)=α^n・・・⑥ ⑤-⑥より、A(n+1)を消去する。 (β-α)A(n)=β^n-α^n よって、 A(n)=(β^n-α^n)/(β-α) この式にα=(1+√5)/2 β=(1-√5)/2を代入すると、 A(n)={(1-√5)/2}^n-{(1+√5)/2}^n÷(-√5) =1/√5[{(1+√5)/2}^n-{(1-√5)/2}^n]』 ★現在の状況 解放戦線 ・問題2問目の正解 ・数聖会の罠にかかる 数聖会 ・地形を利用した疑似密室戦法で、解放戦線をグループごとに閉じ込めた
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