日記

8/1 写像12相

【問題】
　0以上の整数n,kが与えられる。n個の玉をk個の箱に入れる方法は何通りあるでしょうか？

　これは状況に応じて12パターン解が存在する。
・n個の玉を互いに区別するかどうか→2パターン
・k個の箱を互いに区別するかどうか→2パターン
・各箱に入る玉の個数は「1個以内」「制限なし」「1個以上」→3パターン

　2×2×3=12パターンで写像12相。

　場合の数が苦手だという人は多いはずだ(僕自身もかなり苦手)。
　この定義(?)を覚えておけば、かなり場合の数や確率に強くなるらしい。
　それぞれのパターンにおける詳しい説明は、かなり長くなってしまうため割愛するが、得意になりたい方には是非とも検索してみて欲しい。

　最近、ネット関係で病んでいたりネガティブ思考に陥っている人をよく見かける気がする。
　悩み解決の一般形を見つけようと某友人と考察し合っているが、僕は別に心理学の道に進むわけではないので、おそらく写像12相のようにパターン分けして対処法を考えるくらいになると予想される。

　また、オンライン対戦ゲームで害悪行動を起こしている迷惑プレイヤー(通称キッズ)は、安全な位置から他人を邪魔できることに興奮している性癖を持っているのだろう。
　下手にイライラせず、素直に実力で成敗してあげるのが一番なのだが、それができる試合とできない試合で大きく分かれてしまうため、僕自身結構イライラしてしまう。
　理論と現実は上手くつながらないものだ。

　ところで、確率における人間の直感とは実に面白い。
　それに関する問題を下に添えた。時間がある人は考えてみると、自分の直感と正しい確率が如何にずれているかが分かる。

【今日の1問】(ちょっと中学や高校の入試風にしてみた)
　あるソシャゲで排出確率1％の超強強モンスターが実装されました。
　ガチ勢を目指しているたかし君は、
「1％の確率なら100回回せば手に入るっしょ！」
　当然のように万単位の課金をしてしまいましたが、なぜか手に入りませんでした。
「なんで!?　確率1％って書いてあったのに!?」
　その光景を見ていた数強のみちる君はこう言いました。
「それはね、リアルのガチャとソシャゲのガチャは違うからだよ。なぜなら……」
(1)リアルのガチャとソシャゲのガチャの違いを説明しなさい
(2)正しい確率の計算式(一般形)を求めなさい
(3)排出確率が90％を超えるのは、何回回したときか答えなさい

【おまけ問題】
「へー、リアルのガチャとソシャゲのガチャ、そんなに違うんだね……」
「そうなんだよ。だから、排出確率1％だからって、必ずしも100回回したら確定排出とはいかないんだよ」
　ここで、たかし君はあることに気が付きました。
「あ、明日はこのモンスターのピックアップだ！　排出確率が2倍なんだって。でも、2倍っていっても、排出確率が2％になるだけだよね。さっきの話を聞くと、大したことなさそうだけど……」
「いやいや、結構違うよ。排出確率が90％を超えるのを計算すると……」
(4)排出確率が2倍になったとき、90％を超えるのは、何回回したときか答えなさい
(5)確率が何倍になれば、100回以内に排出する確率が90％を超えるか求めなさい(四捨五入して小数第1位まで)