久麗爺の科学夜話

３． ピラミッドを建てよう・測量編

　エジプト、ギザの丘にたたずむピラミッド群。今から約４０００年前の物だ。
　西にあるサハラの平原で砂漠化が進んだ。人がナイル川沿いに密集して都市ができる。そこから国家が生まれ、知識が集約されて、巨大なピラミッドの建設が始まる。
　幾何学の中でも、基本となる直線と直角を征服する事が、あの大事業の始まりだった。
　何をもって『直線』とするか、何をもって『直角』とするか。後のピタゴラスが言うところの「幾何学を解せざる者たち」からの攻撃に耐えうる測量と測定の技術が作られた。

　まず、エジプト人は垂直の線を手に入れた。
　使った道具は糸巻きと、糸の先に結んだ錘だ。糸巻きを手に持つと、重力に従い、錘は真っ直ぐ下に落ちる。糸巻きと錘は、読んで字のごとく『垂直』の線を成す。
　おっとっと、錘が風に揺れるぞ。
　桶に水を溜め、錘を水に入れよう。これで、錘は揺れない。読んで字のごとし『水平』を手に入れた。
　今度は、手に持った糸巻きが、体の振動で揺れてしまう。木の棒などで三脚でも組み、糸巻きを置けば、もう垂直線は揺れない。
　糸巻きと錘の垂直線、水平を測る水準器は、現代でも測量術の基本だ。

　いよいよ、地面に直線を引くぞ。クフ王のピラミッドの底辺は２３０メートルもある。
　幾何学における直線とは、真っ直ぐな線ではない。
　Ａ地点とＢ地点を結んで、最短距離を示す線・・・これが直線だ。
（えええっ、それは本当ですか、ヤマモトさん？）
（実はですね、そーだったんですよ、カワサキさん！）
　どうやって最短距離を手に入れるか。ヒモを引っ張るか、定規を当てるか・・・エジプト人は『光』を使った。

　三脚から垂らした垂直線を通して、観測者は目標を見る。昔は、視力が７とか８とか、超の付く遠視能力者がいたのだ。
　垂直線と目標に重なるように、中間の標識を置く。標識を細かく置くほど、直線の精度は上がる。クフ王のピラミッドでは、２００メートルでの誤差は１０センチほどだ。すごいぞエジプト人！
　この手法は、現代では投影幾何学で解釈される。
　観測者の目と目標の間に仮想平面を置き、そこに直線を描く。その直線に真上から光を落として、地面に描く。地面に描かれた線を横から見れば、地面のデコボコを反映しているけど、真上から見たら直線だ。
　後は、地面を平らにならして、直線に沿って溝を切り、水を入れる。これで直線の水平を保証する。

　えっ、投影幾何学を知らない？
　いやいや、スマートフォンを持っているなら、いつでも投影幾何学に接しているはず。
　地図は投影幾何学の産物だ。起伏のある地形を、平面の紙に投影して作られている。
　方向音痴な諸君、納得してくれたかな？

　しかしながら、ピラミッドを建設するにあたり、直線が１本では全く足りない。平行して、何本もの直線が必要だ。
　エジプト人は何本もの平行線を地面に描いた。使ったのは北極星の『光』だ。
　三脚から垂らした垂直線に北極星を合わせ、地面に標識を置いた。北極星と観測者の目を結び、仮想平面に『光』で南北に直線を描いた。その直線を地面に投影した。
　エジプトは赤道に近いので、北極星は天空の低い位置にある。この測量はやりやすかったはず。
　事実上、北極星は無限遠の距離にある。東西に場所を変えて、同じ測量をすれば、平行線となる。クフ王のピラミッドでは、少なくとも、７本以上の平行線を描いたはずだ。

　次は東西の平行線を描こう。
　机上なら、コンパスと定規があれば、南北の線に対して直角に交差する東西の線が引ける。南北の平行線の密度が高いほど、東西の平行線の精度が上がるはず。すごいぞエジプト人！　
　高い測量技能があるチームを、いくつ持つか。ファラオの力量が物を言う。測量チームの数が、ピラミッドの大きさと高さを決定するのだ。
　クフ王のピラミッドは高さ１５０メートルにもなる、やったぜファラオ！

　古代エジプトのファラオは、儀式では顔を赤く化粧したらしい。ファラオの石像に残された顔料が赤だったので、そのように推測されている。
　現代のおしゃれ、頬紅や口紅は古代エジプトのファラオがしていた化粧の簡略化だね。

　北極星の『光』を使う測量は、３０００年かけて日本に伝わった。
　平城京や平安京では、道路が東西南北に走る。碁盤の目市街は、この測量法による。
　鎌倉では、北側の山が高くて、北極星が見えない。山の頂上に松明を置き、山の麓から海に向かって真っ直ぐな道路を作った。
　南米のナスカでは、北極星は地平線の下にある。なので、近くの山の頂上を目標にして直線を描いてみた。でも、近かったので、２本の直線は末広がりな図形となってしまった。
　２０世紀になり、飛行機のパイロットが上空から見て・・・ＵＦＯの滑走路だ！　と叫んだ・・・あの図形ができた。