全国模試

試験問題 〔中3〕

4、一辺の長さが5センチの正五角形ABCDEがある。対角線BE、ACの交点をFとするとき、次の問に答えよ。
（配点30）

①、△ABF∽△BEAであることを証明せよ。

②、△EAFは二等辺三角形であることを証明せよ。

③、対角線BEの長さを求めよ。

5、∠Bが直角で、AB＝20㎝、BC＝10㎝の直角三角形ABCがある。下の図のように辺AB上の点QからABに垂線を引いて辺ACとの交点をPとし、PQを一辺とする正方形PQRSを、直角三角形ABCの内部につくる。
点Qが辺AB上をAからBに向かって動くとき、AQ＝x㎝（x＞0）、正方形PQRSの面積をy平方センチメートルとして次の問に答えよ。
（配点①…5、②…15）

①、xの値が6のとき、正方形PQRSの一辺の長さを求めよ。

②、正方形PQRSが、図の正方形DEBFになるまで拡大していく。この場合のxとyの関係を式で表し、xのとる範囲を示せ。