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《例③》
x^2-2x+2≧0を解いてみよう。
左辺をyとおくと
y=x^2-2x+2
⇔y=(x^2-2x+1)+2-1
⇔y=(x-1)^2+1
実数の2乗は常に0以上なので
(x-1)^2≧0
両辺に1を足して
(x-1)^2+1≧1
⇔x^2-2x+2≧1
常にこれが成り立つので、
当然x^2-2x+2≧0も常に成り立つ。
よって解は"xは全ての実数"である。
※グラフは次のようになる。
･ y↑ ･
｜
･ ｜ ･
･ ｜ ･
･｜ ･
2｜･ . ･
｜
――――＋――――――→
Ｏ｜ 1 x
｜
ちなみに…
x^2-2x+2＞0の解は"xは全ての実数"
x^2-2x+2≦0の解は"解なし"
x^2-2x+2＜0の解は"解なし"
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