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[1]基本事項
(1)x^2+ax+b=0が2実数解α,β(α＜β)をもつとき
x^2+ax+b=(x-α)(x-β)
①(x-α)(x-β)≧0
⇔x≦α,β≦x
②(x-α)(x-β)＞0
⇔x＜α,β＜x
③(x-α)(x-β)≦0
⇔α≦x≦β
④(x-α)(x-β)＜0
⇔α＜x＜β
＿＿＿ ＿＿＿
＋ ＼ ／ ＋
--------・--------・------→
α ＼ － ／ β x
￣￣
(2)x^2+ax+b=0が重解αをもつとき
x^2+ax+b=(x-α)^2
①(x-α)^2≧0
⇔全ての実数
②(x-α)^2＞0
⇔α以外の全ての実数
③(x-α)^2≦0
⇔x=α
④(x-α)^2＜0
⇔解なし
＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿
＋ ＼ ／ ＋
------------・----------→
α x
(3)x^2+ax+b=0が実数解ををもたないとき
①x^2+ax+b≧0
⇔全ての実数
②x^2+ax+b＞0
⇔全ての実数
③x^2+ax+b≦0
⇔解なし
④(x-α)^2＜0
⇔解なし
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＋
------------------------→
x
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