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2次不等式

[2]2次関数と2次不等式

【2次不等式は2次関数のグラフを用いて解くことができる！】

《例①》

2次関数y=x^2-2x-3のグラフと
x軸の共有点のx座標は-1,3である。
グラフを書くと

･　　 y↑
　　　 ｜　 ＿＿　　　 '
・　　 ｜　|y＞0|
　　　 ｜　 ￣￣　　　'
‘　　 ｜　　　　　　･
　' -1 ｜　　　　 3 .
---･---＋----------.--→
　　･　｜Ｏ　　　 ･　　x
　　　･｜　　　 ･
　　 -3｜･ . ･
　　　 ｜　 ＿＿
　　　 ｜　|y＜0|
　　　 ｜　 ￣￣

この図より、
｢y＞0となるxの値の範囲はx＜-1,3＜x｣
であることが分かる。
y=x^2-2x-3なので、次のようにいえる。
｢2次不等式x^2-2x-3＞0の解はx＜-1,3＜x｣
同様に、次のことも分かる。
｢2次不等式x^2-2x-3＜0の解は-1＜x＜3｣
また、
｢2次不等式x^2-2x-3≧0の解はx≦-1,3≦x｣
｢2次不等式x^2-2x-3≦0の解は-1≦x≦3｣
である。