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Peanoにより公理化された自然数(0を含む)の定義のことで、次の5つの公理からなる。
自然数と0の集合をＭとするとき
①0はＭの元である。
②nがＭの任意の元であれば、
その後継(successor)と
よばれるsuc(n)が
ただ一つＭに存在する。
③後継が0となるような元は
Ｍには存在しない。
④Ｍの任意の元m,nに対して、
m≠nならばsuc(m)≠suc(n)
が成り立つ。
⑤Ｍの部分集合Ａが0を含み、
nを含めばsuc(n)を含むとき、
ＡはＭと一致する。
(数学的帰納法の原理)
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