雑記

(2)eについて

また、

n
Σ(1/k!)(1-1/n)…{1-(k-1)/n}
k=1
　n
＜Σ(1/k!)
　k=1
　n
＜Σ{1/2^(k-1)}
　k=1
＜2

よって、
ａn_
　　n
=1+Σ(1/k!)(1-1/n)…{1-(k-1)/n}
　　k=1
　　n
＜1+Σ{1/2^(k-1)}
　　k=1
＜3

よってａn_は上に有界

また
ａ1_=2

よって
2≦ａn_＜3

よって
ａn_は単調増加かつ上に有界で、
2＜ａn_＜3(n＞2)
であるから、

ａn_は、
2＜limａn_＜3
　　n→∞
を満たすある数に収束する。