高校数学って難しい

第1問

この関係式があると、αとβが実数であるための条件を調べることが出来ます。

二次方程式の解の判別式Dを考えます。

D=b^2-4ac

これに前ページのb,cを代入してみますと

D=a^2(α+β)^2-4a^2(αβ)^2

となります。
従って、前ページの方程式①が実数の解をもつための条件、すなわちαとβが実数であるための条件は

D≧0
つまり
(α+β)^2-4αβ≧0 　　(a^2(>0)で両辺を割りました)

であることが分かります。
ですから、今回のように実数α,βに対して

s=α+β
t=αβ

とおくとき、sとtの間には隠れた条件

s^2-4t≧0

があることに要注意です。
解答例では、そこまで細かく条件を絞らなくても、整数という更にきつい条件があるので省略しました。