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続いて面積の計算です。
これは取り立てて説明するほどではないと思いますが、念のため解説しましょう。
求めた領域は
x^2≦y かつ y^2≦x
でした。
解答例ではy=x^2とx=y^2がy=xに関して対称であることを利用して積分計算を
2∫<0~1>(x-x^2)dx
としています。
これはy=xより下側の面積を2倍してますが、ほかにも
2∫<0~1>(x^{1/2}-x)dx
(y=xより上側の面積の2倍)
∫<0~1>(x^{1/2}-x^2)dx
(対称性を利用しないで素直に)
と計算しても結果は同じになるはずです（自分で実際に計算してませんが…）。
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