高校数学って難しい

第3問

(解答例)
(1)
y=sinx

について

y'=cosx

であるから、点Pにおける接線の傾きは

cosθ

である。よってこの接線に垂直な方向のベクトルaは

a=(-cosθ,1)

であり、この単位ベクトルをeとすれば、eは

a=(1+(cosθ)^2)^{1/2}e

をみたす。
ベクトルPQについて

|PQ|=sinθ(1+(cosθ)^2)^{1/2}

であるから

PQ=|PQ|e
　=sinθ(1+(cosθ)^2)^{1/2}e
　=sinθa
　=(-sinθcosθ,sinθ)

またベクトルOPは

OP=(θ,sinθ)

であるから

OQ=OP+PQ
　=(θ,sinθ)+(-sinθcosθ,sinθ)
　=(θ-sinθcosθ,2sinθ)

よって点Qの座標は

(θ-sinθcosθ,2sinθ)　　…(答)

である。