102人が本棚に入れています
本棚に追加
(2)
0≦x≦π
において、Cとx軸により囲まれる部分の面積をS_C、Dとx軸により囲まれる部分の面積をS_Dとすると、求める面積Sは
S=S_D-S_C …①
である。
ここで、点Qの描く軌跡により出来る曲線の媒介変数表示は、(1)の結果よりθを用いて
x=θ-sinθcosθ
y=2sinθ
と表せる。
S_D=∫<0~π>ydx
=∫<0~π>y(dx/dθ)dθ
であり、
dx/dθ=1-cos2θ
=2(sinθ)^2
θ:0→π
x :0→π
であるから
S_D=∫<0~π>(2sinθ)(2(sinθ)^2)dθ
=∫<0~π>4(sinθ)^3dθ
=∫<0~π>(3sinθ-sin(3θ))dθ
=[-3cosθ+cos(3θ)/3]<0~π>
=-3(-1-1)+(-1-1)/3
=6-2/3
=16/3
また
S_C=∫<0~π>sinxdx
=[-cosx]<0~π>
=-(-1-1)
=2
よって、求める面積Sは①より
S=16/3-2
=10/3 …(答)
最初のコメントを投稿しよう！