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1･4 恒等式
◆恒等式の条件
a,b,c,a',b',c'が定数のとき
ax^2+bx+c=a'x^2+b'x+c'
がxについての恒等式である条件は
a=a',b=b',c=c'
であり、そのときに限る。
【例題】次の式がxについての恒等式となるように、定数a,b,cの値を定めよ。
2x^3+3x^2+ax+3=(x^2+2x+b)(2x+c) (1)
（解）
右辺=2x^3+(c+4)x^2+(2b+2c)x+bc
となるから、(1)は
2x^3+3x^2+ax+3=2x^3+(c+4)x^2+(2b+2c)x+bc (2)
(2)が恒等式である条件は
c+4=3,2b+2c=a,bc=3
これを解いて a=-8,b=-3,c=-1
こういう面倒な問題はテストで配点が大きくなる可能性があるから、解けるようにしておこう☆
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