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2･5 集合
5以下の自然数の集まり
｛1,2,3,4,5｝
すべての正の偶数の集まり
｛2,4,6,8,……｝
のように、ある条件を満たすもの全体の集まりを集合といい、集合を構成している１つ１つのものをその集合の要素という。
集合の要素を定める条件Ｃ(x)を用いて、
｛x|Ｃ(x)｝
と書くこともある。
【例】
｛1,3,5,7,9｝は
｛x|xは10以下の正の奇数｝
｛1,2,3,4,5,……｝は｛x|xは自然数｝
と書ける。
集合を文字Ａ、Ｂなどで表すとき、aが集合Ａの要素であることを
a∈Ａ または Ａ∋a
と書き、aはＡに属するという。
集合Ａの要素と集合Ｂの要素がすべて一致するとき、ＡとＢは等しいといい、Ａ＝Ｂと書く。
また、Ａの要素がすべてＢの要素になっているとき、ＡはＢの部分集合であるといい
Ａ⊂Ｂ または Ｂ⊃Ａ
と書く。このとき、ＡはＢに含まれる、またはＢはＡを含むという。なお、Ａ⊂ＢにはＡ＝Ｂの場合も入っている。
【例】
Ａ＝｛x|x＞1｝、Ｂ＝｛x|x＞0｝のとき、Ａ⊂Ｂ
集合Ａ、Ｂに対して、Ａ、Ｂに共通な要素の集合をＡとＢの共通部分といい、Ａ∩Ｂで表す。
また、Ａ、Ｂの少なくとも一方に属する要素の集合をＡとＢの和集合といい、Ａ∪Ｂで表す。
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