お勉強(数学編)

第２章 方程式と不等式

2･6 命題

あることがらを文章や式で表したもので、それが正しいか正しくないかが明確に決まるものを命題という。
命題が正しいとき命題は真であるといい、正しくないとき命題は偽であるという。

命題が偽であることを示すには、それが成り立たない例を挙げればよい。このような例を反例という。

命題は、２つのことがらp,qについて「pならばqである」という形で述べられることが多い。このとき、pを仮定、qを結論という。
命題「pならばq」が真のとき、p⇒qと表す。このとき、pはqであるための十分条件であるといい、qはpであるための必要条件であるという。
p⇒qおよびq⇒pのとき、p⇔qと書き、pはqであるための必要十分条件であるという。このとき、qはpであるための必要十分条件でもある。また、pとqは同値であるともいう。

条件pに対して、「pでない」という条件をpの否定といい
_
pで表す。全体集合をＵ、条件pを満たすＵの要素の集合をＰとすれば、
　　_
条件pを満たす要素の集合は、
　　　　　＿
Ｐの補集合Ｐである。

【例】
「整数nは奇数」をpとすると、
_
pは「整数nは偶数」となる。