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全体集合をＵとし、条件pを満たす要素なわ集合をＰ、条件qを満たす要素の集合をＱとすると、条件「pかつq」を満たす要素の集合はＰ∩Ｑ、条件「pまたはq」を満たす要素の集合はＰ∪Ｑである。
ド・モルガンの法則より
＿＿＿ ＿ ＿
Ｐ∩Ｑ＝Ｐ∪Ｑ
＿＿＿ ＿ ＿
Ｐ∪Ｑ＝Ｐ∩Ｑ
であるから、
＿＿＿ _ _
「pかつq」は「pまたはq」と同じ条件であり、
＿＿＿＿ _ _
「pまたはq」は「qかつp」と同じ条件である。
以後、命題「pならばq」を、「p→q」と表す。
「p→q」に対して、次のように定める。
「q→p」を「p→q」の逆
_ _
「p→q」を「p→q」の裏
_ _
「q→p」を「p→q」の対偶
┌──┐ ┌──┐
│p→q│←逆→│q→p│
└──┘ └──┘
↑ ↑
裏 対偶 裏
↓ ↓
┌──┐ ┌──┐
│_ _│ │_ _│
│p→q│←逆→│q→p│
└──┘ └──┘
◆命題とその対偶との関係
命題とその対偶との真偽は一致する
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