お勉強(数学編)

第３章 関数とグラフ

1･2 ２次関数のグラフ

変数yが変数xの２次式で表される関数

y=ax^2+bx+c
(a,b,cは定数、a≠0)

を２次関数という。

２次関数y=ax^2(a≠0)のグラフは、y軸を軸とし、原点を頂点とする放物線である。
この放物線はa＞0のときに下に凸、a＜0のとき上に凸である。

◆２次関数のグラフ

２次関数y=a(x-p)^2+qのグラフは、２次関数y=ax^2のグラフをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動した放物線である。
軸の方程式はx=p、頂点の座標は(p,q)
a＜0のとき下に凸、a＜0のとき上に凸である。

【例】２次関数y=-3(x-1)^2+2のグラフは、放物線y=-3x^2をx軸方向に1、y軸方向に2平行移動した放物線で、上に凸である。
軸の方程式はx=1、頂点の座標は(1,2)である。