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1･5 剰余の定理と因数定理
◆剰余の定理
整式P(x)をx-aで割ったときの余りはP(a)に等しい。
【例】
整式P(x)=2x^3+3x^2+5x+10をx+3で割ったときの余りは
P(-3)=2･(-3)^3+3･(-3)^2+5･(-3)+10=-32
◆因数定理
整式P(x)がx-aで割り切れるならば、P(a)=0が成り立つ。
逆にP(a)=0ならば、P(x)はx-aで割り切れる。
【例題】P(x)=x^3+5x^2-2x-24を因数分解せよ。
（解）
P(2)=8+20-4-24=0
となるから、P(x)はx-2で割り切れる。
よって、
P(x)=(x-2)(x^2+7x+12)
=(x-2)(x+4)(x+3)
《注》定数項-24の約数1,-1,2,-2,…を順次代入し、P(a)=0となるaを見つける。
これが出来るようになれば、どれだけ次数の高い多項式でも因数分解出来るね☆
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