The クイズ

どれでもドア

答え:変えたほうがよい

理由:(また少し長くなりますが…)

当たりを当、ハズレ1・ハズレ2とします。
仮に選んだ扉をAとし、司会者がBの扉を選んだとします。すると、選んだ扉を変えるとしたときに次の3つのパターンが出てきます。

（i）最初に選んだ扉が当たりの場合

これは扉Cに変えた場合は確実に外れとなります。

（ii）最初に選んだ扉が「ハズレ1」の場合

これは司会者が初めに扉Bがハズレ2であることを教えてくれているので扉Cに変えると確実に当たります。

（iii）最初に選んだ扉が「ハズレ2」の場合

これは司会者が初めに扉Bがハズレ1であることを教えてくれているので扉Cに変えると確実に当たります。

よって、扉を変えた時の当たる確率は2/3です。扉を変えない場合の当たる確率1/3ですから、扉を変えた方が当たりやすいと言えます。

もっと詳しく説明されているサイトもありますので、そちらも興味がある方は「モンティホール」と検索してみて下さい。